Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \(5\) jest równe:

A \(25\)
B \(50\)
C \(75\)
D \(100\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie długości przekątnej kwadratu. Z własności kwadratów wpisanych w okrąg wynika, że przekątna kwadratu wpisanego w okrąg jest równa \(2r\), czyli w naszym przypadku \(2\cdot5=10\). Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu. Z własności kwadratu wiemy, że przekątną możemy opisać wzorem: \(d=a\sqrt{2}\). Skoro przekątna kwadratu ma długość \(10\), to bok kwadratu jest równy: $$10=a\sqrt{2} \           ,\ a=\frac{10}{\sqrt{2}}=\frac{10\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$$ Krok 3. Obliczenie pola kwadratu. $$P=a^2 \           ,\ P=(5\sqrt{2})^2=25\cdot2=50$$

Teoria:      
W trakcie opracowania