Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \(|AB|=5, |AC|=2, |CD|=7\) (zobacz rysunek). Długość odcinka \(AE\) jest równa:

A \(\frac{10}{7}\)
B \(\frac{14}{5}\)
C \(3\)
D \(5\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ułożenie odpowiedniego równania. Skoro odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe to wiemy, że trójkąty \(EAB\) i \(ECB\) są podobne. W związku z tym stosunek długości odcinka \(EC\) względem \(DC\) jest taki sam jak stosunek odcinka \(EA\) i \(BA\). Zauważmy też, że \(|EC|=|AC|+2\). Wykorzystamy tę wiedzę i ułożymy następujące równanie: $$\frac{|EC|}{7}=\frac{|EA|}{5} \           ,\ \frac{|EA|+2}{7}=\frac{|EA|}{5}$$ Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania. Równanie to możemy rozwiązać na wiele sposobów, ale najprościej jest chyba wykonać mnożenie na krzyż, zatem: $$5\cdot(|EA|+2)=7|EA| \           ,\ 5|EA|+10=7|EA| \           ,\ 10=2|EA| \           ,\ |EA|=5$$

Teoria:      
W trakcie opracowania