Punkty \(A, B, C, D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa:

A \(90°\)
B \(60°\)
C \(45°\)
D \(30°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. Dzięki informacji, która mówi o tym że punkty \(A, B, C, D\) podzieliły nam okrąg na cztery równe łuki, jesteśmy w stanie stwierdzić, że odległości pomiędzy sąsiednimi punktami na okręgu są identycznej długości, a zaznaczony odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu. To oznacza, że trójkąt \(ADC\) jest równoramienny i w dodatku prostokątny, bo trójkąt oparty na średnicy jest zawsze prostokątny. Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ACD\). Jeżeli suma katów w trójkącie prostokątnym \(ACD\) jest równa \(180°\), a kąt \(|\sphericalangle ADC|=90°\), to: $$|\sphericalangle ACD|+|\sphericalangle DAC|=180°-90°=90°$$ Skoro trójkąt \(ACD\) jest dodatkowo równoramienny to kąty przy podstawie \(AC\) muszą mieć równą miarę. Zatem: $$|\sphericalangle ACD|=90°:2=45°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania