W trójkącie prostokątnym \(ABC\) odcinek \(AB\) jest przeciwprostokątną i \(|AB|=13\) oraz \(|BC|=12\). Wówczas sinus kąta \(ABC\) jest równy:

A \(\frac{12}{13}\)
B \(\frac{5}{13}\)
C \(\frac{5}{12}\)
D \(\frac{13}{12}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. Do wyliczenia wartości sinusa potrzebujemy znać długość odcinka \(|AC|\), czyli przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(α\). Wyliczymy ją oczywiście z Twierdzenia Pitagorasa. Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AC\). $$a^2+b^2=c^2 \           ,\ a^2+12^2=13^2 \           ,\ a^2+144=169 \           ,\ a^2=25 \           ,\ a=5$$ Zatem \(|AC|=5\). Krok 3. Obliczenie wartości sinusa kąta \(ABC\). Sinus kąta \(α\) jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej. To oznacza, że \(sinα=\frac{5}{13}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania