Krawędź sześcianu ma długość \(9\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

A \(\sqrt[3]{9}\)
B \(9\sqrt{2}\)
C \(9\sqrt{3}\)
D \(9+9\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
To zadanie jest bardzo proste jeśli pamiętamy że istnieje wzór na przekątną sześcianu. Sześcian o krawędzi \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{3}\). W związku z tym skoro w naszym zadaniu \(a=9\), to przekątna ma długość \(9\sqrt{3}\). Tego wzoru niestety nie ma w tablicach maturalnych, dlatego też jeśli byśmy o nim nie pamiętali, to musimy obliczyć to zadanie na piechotę. Zróbmy sobie prosty rysunek pomocniczy: Przekątna kwadratu znajdującego się w podstawie ma długość \(a\sqrt{2}\), czyli w tym przypadku \(9\sqrt{2}\). Tworzy ona wraz z krawędzią boczną przyprostokątne trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątną jest nasza poszukiwana przekątna sześcianu. Korzystając więc z Twierdzenia Pitagorasa wyjdzie nam, że: $$9^2+(9\sqrt{2})^2=s^2 \           ,\ 81+81\cdot2=s^2 \           ,\ 81+162=s^2 \           ,\ s^2=243 \           ,\ s=\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot3}=9\sqrt{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania