Pole rombu o boku długości \(6\sqrt{3}\) i kącie rozwartym \(150°\) jest równe:

A \(27\)
B \(27\sqrt{3}\)
C \(54\)
D \(54\sqrt{3}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości \(sin150°\). W tablicach trygonometrycznych nie znajdziemy wartości sinusa dla kątów rozwartych. Musimy więc skorzystać z tzw. wzorów redukcyjnych: $$sin(180-α)=sinα \           ,\ sin(180°-30°)=sin30° \           ,\ sin150°=sin30°$$ To oznacza, że \(sin150°\) będzie równy tyle samo co \(sin30°\), czyli \(\frac{1}{2}\). Krok 2. Obliczenie pola powierzchni rombu. W tym zadaniu możemy skorzystać z następującego wzoru na pole rombu: $$P=a^2\cdot sinα$$ Podstawiając znane dane wyjdzie nam, że: $$P=(6\sqrt{3})^2\cdot sin30° \           ,\ P=(6\sqrt{3})^2\cdot\frac{1}{2} \           ,\ P=36\cdot3\cdot\frac{1}{2} \           ,\ P=108\cdot\frac{1}{2} \           ,\ P=54$$

Teoria:      
W trakcie opracowania