Wartość wyrażenia \(\frac{cos^{2}30°+cos^{2}60°}{cos45°}\) jest równa:

A \(\frac{3}{4}\)
B \(1\)
C \(\sqrt{2}\)
D \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że: $$cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2} \           ,\ cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2} \           ,\ cos60°=\frac{1}{2}$$ W związku z tym wartość naszego wyrażenia będzie równa: $$\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}= \           ,\ =\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1:\frac{\sqrt{2}}{2}=1\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}= \           ,\ =\frac{2\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$$ Tak na marginesie, to moglibyśmy zauważyć, że \(cos^{2}30°+cos^{2}60°=1\), ponieważ \(cos^{2}30°=sin^{2}60°\), zatem w liczniku możemy skorzystać z jedynki trygonometrycznej: \(sin^{2}60°+cos^{2}60°=1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania