Funkcja wykładnicza \(f(x)=3^x\) przyjmuje wartość \(4\) dla:

A \(2log2\)
B \(log_{3}12\)
C \(log_{4}3\)
D \(2log_{3}2\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie równania. Aby dowiedzieć się kiedy jakaś funkcja przyjmie konkretną wartość wystarczy przyrównać wzór funkcji do tej wartości. W naszym przypadku musimy rozwiązać następujące równanie: $$3^x=4$$ Krok 2. Przekształcenie równania na postać logarytmu. Z definicji logarytmów wiemy, że \(log_{a}b=c\) wtedy, gdy \(a^c=b\). Jeżeli więc porównamy sobie zapis \(3^x=4\) do zapisu \(a^c=b\), to będziemy mogli przyjąć, że w tym zapisie \(a=3\), \(c=x\) oraz \(b=4\). Podstawiając te liczby do postaci logarytmu \(log_{a}b=c\) wyszłoby nam, że: $$log_{3}4=x \           ,\ \text{czyli: } x=log_{3}4$$ Co prawda nie mamy takiej odpowiedzi jak \(log_{3}4\), ale korzystając z działań na logarytmach możemy dopasować się do naszych odpowiedzi w następujący sposób: $$x=log_{3}4 \           ,\ x=log_{3}2^2 \           ,\ x=2log_{3}2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania