Czterocyfrowy kod składa się z dwóch cyfr \(0\) i dwóch różnych cyfr wybranych spośród: \(1, 2, 3, 4, 5\). Oto dwa przykładowe kody: \(0250\), \(1003\). Ile kodów spełnia opisane warunki?

A \(20\)
B \(80\)
C \(120\)
D \(150\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Rozpatrzmy jak mogą ułożyć nam się dwie cyfry \(0\) i zobaczmy na ile różnych kombinacji (zgodnie z regułą mnożenia) możemy uzupełnić pozostałe miejsca: I możliwość - \(00■■\) Trzecią cyfrę możemy uzupełnić na \(5\) sposobów. Czwartą cyfrę możemy uzupełnić na \(4\) sposoby (bo cyfry mają być różne, więc nie mogą się powtarzać). To daje nam łącznie \(5\cdot4=20\) możliwości. II możliwość - \(0■0■\) Drugą cyfrę możemy uzupełnić na \(5\) sposobów. Czwartą cyfrę możemy uzupełnić na \(4\) sposoby (z tego samego powodu co powyżej). To daje nam łącznie \(5\cdot4=20\) możliwości. III możliwość - \(0■■0\) Drugą cyfrę możemy uzupełnić na \(5\) sposobów, trzecią na \(4\) sposoby. To daje nam łącznie \(5\cdot4=20\) możliwości. IV możliwość - \(■00■\) Pierwszą cyfrę możemy uzupełnić na \(5\) sposobów, czwartą na \(4\) sposoby. To daje nam łącznie \(5\cdot4=20\) możliwości. V możliwość - \(■0■0\) Pierwszą cyfrę możemy uzupełnić na \(5\) sposobów, trzecią na \(4\) sposoby. To daje nam łącznie \(5\cdot4=20\) możliwości. VI możliwość - \(■■00\) Pierwszą cyfrę możemy uzupełnić na \(5\) sposobów, drugą na \(4\) sposoby. To daje nam łącznie \(5\cdot4=20\) możliwości. Widzimy więc, że mamy \(6\) różnych wariantów, a w każdym jest \(20\) różnych możliwości. To oznacza, że wszystkich kodów spełniających warunki zadania mamy: $$|A|=6\cdot20=120$$

Teoria:      
W trakcie opracowania