Dane są ciągi \(a_{n}=3n\) oraz \(b_{n}=4n-2\), określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Liczba \(10\):

A jest wyrazem ciągu \((a_{n})\) i jest wyrazem ciągu \((b_{n})\)
B jest wyrazem ciągu \((a_{n})\) i nie jest wyrazem ciągu \((b_{n})\)
C nie jest wyrazem ciągu \((a_{n})\) i jest wyrazem ciągu \((b_{n})\)
D nie jest wyrazem ciągu \((a_{n})\) i nie jest wyrazem ciągu \((b_{n})\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Aby sprawdzić, czy liczba \(10\) jest wyrazem naszych ciągów, musimy rozwiązać równania \(3n=10\) oraz \(4n-2=10\) i sprawdzić, kiedy otrzymamy wynik będący liczbą naturalną (bo w ciągach \(n\) jest zawsze liczbą naturalną większą od zera - mamy to zresztą zapisane w treści zadania). W związku z tym: Ciąg \(a_{n}\): $$3n=10 \           ,\ n=3\frac{1}{3}$$ Otrzymany wynik oznacza, że liczba \(10\) nie jest wyrazem ciągu. Ciąg \(b_{n}\): $$4n-2=10 \           ,\ 4n=12 \           ,\ n=3$$ Otrzymany wynik oznacza, że liczba \(10\) jest wyrazem ciągu (i możemy dodać, że jest to trzeci wyraz tego ciągu).

Teoria:      
W trakcie opracowania