Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków \(a,b,c\), gdzie \(a\lt b\lt c\). Obracając ten trójkąt wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt \(360°\) otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa:

A \(V=\frac{1}{3}a^2bπ\)
B \(V=a^2bπ\)
C \(V=\frac{1}{3}b^2aπ\)
D \(V=a^2π+πac\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
W trójkącie najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna, więc ją od razu możemy oznaczyć jako bok \(c\). Skoro obrót jest dokonywany wzdłuż dłużej przyprostokątnej, to stożek będzie wyglądał mniej więcej w ten sposób: Standardowy wzór na objętość stożka to: $$V=\frac{1}{3}πr^2\cdot H$$ W naszym przypadku \(r=a\) oraz \(H=b\), zatem poszukiwanym wzorem jest: $$V=\frac{1}{3}a^2bπ$$

Teoria:      
W trakcie opracowania