Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty \(A=(-4,3)\) oraz \(B=(8,7)\), jest równy:

A \(a=3\)
B \(a=-1\)
C \(a=\frac{5}{6}\)
D \(a=\frac{1}{3}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Prostą przechodzącą przez dwa punkty \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać następującym równaniem: $$(y-y_{A})(x_{B}-x_{A})-(y_{B}-y_{A})(x-x_{A})=0$$ Podstawiając dane z treści zadania otrzymamy: $$(y-3)(8-(-4))-(7-3)(x-(-4))=0 \           ,\ (y-3)(8+4)-(7-3)(x+4)=0 \           ,\ (y-3)\cdot12-4\cdot(x+4)=0 \           ,\ 12y-36-4x-16=0 \           ,\ 12y-4x-52=0 \           ,\ 12y=4x+52 \           ,\ y=\frac{4}{12}x+\frac{52}{12} \           ,\ y=\frac{1}{3}x+4\frac{1}{3}$$ To oznacza, że współczynnik kierunkowy poszukiwanej prostej jest równy \(a=\frac{1}{3}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania