Średnia arytmetyczna
Klasa 7 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
📄Zadania z arkuszy 13
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Średnia arytmetyczna dwóch liczb \(x\) i \(y\) jest równa 4, a średnia arytmetyczna trzech liczb \(x\), \(y\), \(z\) jest równa 5.
Dokończ zdanie. Liczba \(z\) jest równa
Średnia arytmetyczna trzech liczb $a,b,c$ jest równa $2$, a średnia czterech liczb $d,e,f,g$ jest równa $5{,}5$. Średnia arytmetyczna siedmiu liczb $a,b,c,d,e,f,g$ jest równa
Robert rozpoczął czytanie książki we wtorek i zakończył w sobotę. W tabeli podano liczbę stron, które Robert przeczytał w kolejnych dniach tygodnia od wtorku do piątku:
wtorek – \(55\), środa – \(68\), czwartek – \(72\), piątek – \(49\).
Od wtorku do soboty włącznie Robert czytał dziennie średnio \(60\) stron tej książki.
Ile stron tej książki Robert przeczytał w sobotę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna czterech liczb $a,b,c,d$ jest równa $9$, a średnia dwóch liczb $e,f$ jest równa $6$. Uzupełnij: suma $a,b,c,d$ jest o [AB] większa od sumy $e,f$; średnia liczb $a,b,c,d,e,f$ jest równa [CD].
Antek jest zawodnikiem szkolnej drużyny koszykówki. Od początku sezonu jego drużyna zagrała w sześciu meczach. Antek w tych sześciu meczach zdobył łącznie \(84\) punkty.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Średnia liczby punktów zdobytych przez Antka w jednym meczu jest równa \(14\).
2. Średnia liczby punktów zdobytych przez Antka w jednym meczu będzie równa \(15\), jeśli w siódmym meczu zdobędzie on \(21\) punktów.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
- Liczba \(k\) jest równa \(22\).
- Średnia arytmetyczna liczb: \(12\), \(14\), \(k\), \(11\), \(17\), jest większa od \(16\).
Średnia arytmetyczna trzech liczb $a,b,c$ jest równa $9$. Średnia arytmetyczna liczb $a,a,b,b,c,c$ jest równa
O ile ocena, którą uzyskał Janek, była wyższa niż średnia ocen klasy?
Średni wynik uczniów z IIb jest równy \(6\) punktów. Ilu uczniów w tej klasie uzyskało taki wynik?
📘Teoria 1
Definicja
Średnia arytmetyczna to suma liczb podzielona przez ich liczbę: $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$.
Przykład
Średnia liczb $2,4,6$ to $\frac{2+4+6}{3}=4$.
Suma ze średniej
Jeśli średnia $n$ liczb wynosi $\bar{x}$, to ich suma równa się $n\cdot\bar{x}$.
Zastosowanie
Średnią liczymy np. dla ocen, temperatur czy wyników pomiarów.
∑Wzory 1
Suma wartości podzielona przez ich liczbę.
Przykład: Oceny 4, 5, 3, 4: $\bar{x}=\frac{16}{4}=4$.
🧩Quizy 1
✍Zadania dodatkowe 36
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Oblicz średnią arytmetyczną liczb: $4$, $9$, $11$, $16$.
Średnia arytmetyczna liczb $8$, $12$ i $x$ jest równa $11$. Oblicz $x$.
Średnia arytmetyczna pięciu liczb jest równa $20$. Jaka będzie średnia, jeśli do zestawu dołączymy liczbę $26$?
Średnia arytmetyczna trzech liczb: $12$, $14$, $k$ jest równa $16$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Liczba $k$ jest równa $22$.
- Średnia arytmetyczna liczb $12$, $14$, $k$, $11$, $17$ jest większa od $16$.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Ala kupiła trzy zeszyty po $4$ zł i blok rysunkowy. Średnia cena tych czterech artykułów wyniosła $6$ zł. Oblicz cenę bloku.
Na diagramie przedstawiono czas nauki w kolejnych dniach: poniedziałek $25$ min, wtorek $30$ min, środa $40$ min, czwartek $35$ min, piątek $50$ min. Oblicz średni czas nauki oraz o ile procent czas w piątek był dłuższy od średniej.
W klasie 6 uczniów dostało ocenę $5$, 10 uczniów ocenę $4$, a 4 uczniów ocenę $3$. Oblicz średnią ocen w tej klasie.
Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi $15$, a średnia dwóch innych liczb wynosi $20$. Oblicz średnią wszystkich pięciu liczb.
W ankiecie wzięło udział $40$ uczniów. Odpowiedzi „tak" udzieliło $45\%$, „nie" — $30\%$, a pozostali odpowiedzieli „nie mam zdania". Oblicz, ilu uczniów wybrało każdą z odpowiedzi.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb jest równa $12$. Po usunięciu jednej liczby średnia pozostałych pięciu wzrosła do $13$. Oblicz usuniętą liczbę.
Oblicz średnią arytmetyczną liczb: $6$, $8$, $10$, $12$.
Uczeń dostał oceny: $3$, $5$, $4$, $4$, $2$, $6$. Oblicz jego średnią.
Średnia pięciu liczb wynosi $14$. Ile wynosi ich suma?
Średnia czterech liczb wynosi $15$. Trzy z nich to $12$, $18$ i $14$. Wyznacz czwartą liczbę.
W tabeli podano liczbę godzin nauki w tygodniu: pon $2$, wt $3$, śr $1$, czw $4$, pt $0$. Oblicz średnią dzienną i podaj, w ilu dniach uczeń uczył się powyżej średniej.
Średnia wzrostu $6$ chłopców wynosi $165$ cm. Do grupy dołączył chłopiec o wzroście $172$ cm. Jaka jest nowa średnia?
W tabeli podano oceny klasy: ocena $2$ — $2$ osoby, $3$ — $7$ osób, $4$ — $9$ osób, $5$ — $2$ osoby. Ilu uczniów pisało sprawdzian i jaka jest średnia ocen?
Temperatury w kolejnych dniach: $18^\circ$, $21^\circ$, $19^\circ$, $22^\circ$, $20^\circ$. Oblicz średnią i rozstęp temperatur.
Sprzedaż w sklepie: styczeń $120$, luty $150$, marzec $180$ sztuk. Oblicz średnią miesięczną i o ile procent sprzedaż w marcu przewyższyła styczniową.
Do zestawu o średniej $10$ dodano liczbę $10$. Jak zmieni się średnia?
Grupa $8$ uczniów napisała test ze średnią $70$ punktów. Grupa $12$ uczniów — ze średnią $80$ punktów. Oblicz średnią wszystkich $20$ uczniów.
Średnia sześciu liczb wynosi $12$. Po dodaniu siódmej liczby średnia wzrosła do $13$. Jaka to liczba?
Uczeń ma z matematyki oceny: $4$, $3$, $5$, $4$. Ile musi dostać z piątego sprawdzianu, aby średnia wyniosła dokładnie $4$?
Średnia arytmetyczna liczb $8$, $12$, $16$, $4$ wynosi:
Oblicz średnią dzienną sprzedaż z poprzedniego zadania.
Uczeń ma oceny: $4$, $5$, $3$, $4$, $4$. Oblicz średnią i podaj, która ocena występuje najczęściej.
Średnia pięciu liczb wynosi $14$. Jaka jest ich suma? Jak zmieni się średnia, jeśli dodamy szóstą liczbę równą $20$?
Mediana zestawu $3$, $7$, $9$, $11$, $15$ wynosi:
Z diagramu słupkowego odczytano wzrost uczniów: $150$, $162$, $158$, $170$, $155$ cm. Oblicz średni wzrost i rozstęp.
Średnia ocen wynosi $3{,}5$. Ile wynosi suma sześciu ocen?
W klasie A ($20$ uczniów) średnia z testu to $72$ punkty, w klasie B ($30$ uczniów) — $67$ punktów. Oblicz średnią dla obu klas razem.
Uczeń dostał oceny $3$, $4$, $5$ i chce mieć średnią $4$ z czterech ocen. Jaką ocenę musi dostać z czwartego sprawdzianu?
W zestawie danych $5$, $5$, $6$, $8$, $100$ która miara najlepiej opisuje typową wartość?
Średnia wieku w grupie $8$ osób wynosi $24$ lata. Do grupy dołączyła osoba w wieku $42$ lat. Jaka jest nowa średnia? Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
Poniższa tabela pokazuje wyniki testu: ocenę $2$ dostało $3$ uczniów, $3$ — $8$ uczniów, $4$ — $10$ uczniów, $5$ — $4$ uczniów. Oblicz średnią ocen w klasie i podaj, ilu uczniów pisało test.
Gazeta pisze: „Średnia pensja w firmie to $9000$ zł". Okazuje się, że firma zatrudnia $9$ osób z pensją $5000$ zł i jednego prezesa. Ile zarabia prezes? Czy nagłówek dobrze opisuje sytuację pracowników?