Diagramy i wykresy

Mnożymy liczbę kratek przez wartość jednej kratki:

$$7\cdot4=28$$

Odpowiedź: C. $28$ osób.

Dzielimy kąt wycinka przez pełny kąt:

$$\frac{72^\circ}{360^\circ}=0{,}2=20\%$$

Odpowiedź: A. $20\%$.

Krok 1 — średnia:

$$\frac{2+3+1+4+0}{5}=\frac{10}{5}=2$$

Krok 2 — dni powyżej średniej. Sprawdzamy, które wartości są większe od $2$: wtorek ($3$) i czwartek ($4$).

Uwaga: poniedziałek ($2$) nie liczy się — jest równy średniej, a nie większy.

Odpowiedź: średnia $2$ godziny; w $2$ dniach powyżej średniej.

Krok 1 — liczba uczniów:

$$0{,}25\cdot24=6$$

Krok 2 — kąt wycinka:

$$0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ$$

Odpowiedź: $6$ uczniów, kąt $90^\circ$.

Wykres liniowy najlepiej oddaje trend — jak wartość zmienia się w kolejnych momentach (temperatura w ciągu dnia, sprzedaż w miesiącach).

Dla porównania: strukturę całości pokazuje diagram kołowy, a porównania między grupami — słupkowy.

Odpowiedź: D.

Wszystkie wycinki sumują się do $100\%$:

$$100-40-30-20=10\%$$

Odpowiedź: B. $10\%$.

Krok 1 — liczba uczniów:

$$2+7+9+2=20$$

Krok 2 — suma ocen (każdą ocenę mnożymy przez liczebność):

$$2\cdot2+3\cdot7+4\cdot9+5\cdot2=4+21+36+10=71$$

Krok 3 — średnia:

$$\frac{71}{20}=3{,}55$$

Odpowiedź: $20$ uczniów, średnia $3{,}55$.

Gdy oś nie zaczyna się od zera, widzimy tylko górne fragmenty słupków, przez co niewielka różnica liczbowa wygląda na dużą.

Przykład: wartości $95$ i $100$ różnią się o $5\%$, ale przy osi od $90$ jeden słupek jest dwa razy wyższy od drugiego.

To nie błąd rachunkowy, lecz chwyt wizualny — dlatego przy czytaniu wykresu zawsze sprawdzaj początek osi.

Odpowiedź: C.

Krok 1 — procent trzeciej odpowiedzi:

$$100-45-35=20\%$$

Krok 2 — liczby osób:

$$\text{tak: } 0{,}45\cdot400=180$$

$$\text{nie: } 0{,}35\cdot400=140$$

$$\text{nie mam zdania: } 0{,}2\cdot400=80$$

Sprawdzenie: $180+140+80=400$ ✔

Odpowiedź: $180$, $140$ i $80$ osób.

Suma:

$$45+38+52+41+64=240$$

Najlepszy dzień: piątek ($64$ bilety).

Odpowiedź: $240$ biletów, najlepszy piątek.

Całe koło to $360^\circ$ i $100\%$:

$$\frac{72}{360}=0{,}2=20\%$$

Skrót: $1\%$ to $3{,}6^\circ$, więc $72:3{,}6=20$.

Odpowiedź: B. $20\%$.

Wykres liniowy najlepiej pokazuje zmianę wielkości w czasie — linia obrazuje wzrosty i spadki.

Diagram kołowy nadaje się do przedstawiania udziałów w całości, a nie zmian w czasie.

Odpowiedź: A. wykres liniowy.

Średnia:

$$\frac{150+162+158+170+155}{5}=\frac{795}{5}=159\ \text{cm}$$

Rozstęp:

$$170-150=20\ \text{cm}$$

Odpowiedź: średnia $159$ cm, rozstęp $20$ cm.

Wycinki wypełniają całe koło, więc ich kąty sumują się do kąta pełnego.

Równolegle: procenty muszą sumować się do $100\%$. To dobra kontrola poprawności diagramu.

Odpowiedź: A. $360^\circ$.

Krok 1 — procent grupy „inne":

$$100\%-35\%-25\%-20\%-15\%=5\%$$

Krok 2 — liczba uczniów:

• piłka nożna: $0{,}35\cdot400=140$
• siatkówka: $0{,}25\cdot400=100$
• koszykówka: $0{,}20\cdot400=80$
• pływanie: $0{,}15\cdot400=60$
• inne: $0{,}05\cdot400=20$

Krok 3 — kąty (procent razy $3{,}6^\circ$):

$$126^\circ,\quad 90^\circ,\quad 72^\circ,\quad 54^\circ,\quad 18^\circ$$

Kontrole: $140+100+80+60+20=400$ ✔ oraz $126+90+72+54+18=360^\circ$ ✔

Odpowiedź: $140$, $100$, $80$, $60$ i $20$ uczniów.

Krok 1 — liczba uczniów:

$$3+8+10+4=25$$

Krok 2 — suma ocen (każdą mnożymy przez liczebność):

$$2\cdot3+3\cdot8+4\cdot10+5\cdot4=6+24+40+20=90$$

Krok 3 — średnia:

$$\frac{90}{25}=3{,}6$$

Uwaga: to średnia ważona — nie wolno tu liczyć zwykłej średniej z ocen $2$, $3$, $4$, $5$ (dałaby $3{,}5$), bo każda ocena wystąpiła inną liczbę razy.

Odpowiedź: $25$ uczniów, średnia $3{,}6$.