Zadanie 1 Matura – Matematyka (Poziom rozszerzony) 2021 – arkusz z rozwiązaniami

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:

$$\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=\cos 2\alpha.$$

Dla $\alpha=165^\circ$ otrzymujemy

$$\cos^{2}165^\circ-\sin^{2}165^\circ=\cos 330^\circ.$$

Kąt $330^\circ$ leży w IV ćwiartce, gdzie cosinus jest dodatni, a jego kąt odniesienia to $360^\circ-330^\circ=30^\circ$:

$$\cos 330^\circ=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Odpowiedź: D