Punkty $K$ i $L$ są środkami — odpowiednio — boków $AB$ i $BC$ kwadratu $ABCD$ o boku długości $a$. Punkt $M$ jest takim punktem na boku $BC$, że odcinki $DK$ i $KM$ są prostopadłe. Odcinek $AL$ przecina odcinki $DK$ oraz $DM$ w punktach — odpowiednio — $P$ oraz $Q$. Wykaż, że $|PQ|=\dfrac{\sqrt5}{5}\,a$.
$\vec{KD}=\left(-\tfrac{a}{2},a\right)$. Niech $M=(a,m)$, wtedy $\vec{KM}=\left(\tfrac{a}{2},m\right)$. Z $\vec{KD}\cdot\vec{KM}=0$: $-\tfrac{a^{2}}{4}+am=0\Rightarrow m=\tfrac{a}{4}$, więc $M=\left(a,\tfrac{a}{4}\right)$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.