📄 Treść zadania
Punkty \(A=(3,-2)\) i \(C=(-2,3)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Obwód tego kwadratu jest równy:
A
\(25\sqrt{6}\)
B
\(5\sqrt{2}\)
C
\(10\sqrt{3}\)
D
\(20\)
Krok 1. Obliczenie długości przekątnej \(AC\).
Z treści zadania wynika, że punkty \(A\) oraz \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a to oznacza, że odcinek \(AC\) jest przekątną tej figury. Korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:
$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2}$$
$$|AC|=\sqrt{(-2-3)^2+(3-(-2))^2}$$
$$|AC|=\sqrt{(-5)^2+5^2}$$
$$|AC|=\sqrt{25+25}$$
$$|AC|=\sqrt{25\cdot2}$$
$$|AC|=5\sqrt{2}$$
Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Z własności kwadratów wiemy, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). Skoro więc nasza przekątna ma długość \(5\sqrt{2}\), to:
$$a\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$
$$a=5$$
Krok 3. Obliczenie obwodu kwadratu.
Na koniec została już tylko formalność, czyli obliczenie obwodu kwadratu:
$$Obw=4a$$
$$Obw=4\cdot5$$
$$Obw=20$$