📄 Treść zadania
Punkty \(A=(-2,-1)\) i \(B=(2,2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa:
A
\(2,5\)
B
\(2\sqrt{3}\)
C
\(5\sqrt{3}\)
D
\(2,5\sqrt{3}\)
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AB\).
Długość odcinka \(AB\) obliczymy z następującego wzoru:
$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}$$
$$|AB|=\sqrt{(2-(-2))^2+(2-(-1))^2}$$
$$|AB|=\sqrt{4^2+3^2}$$
$$|AB|=\sqrt{16+9}$$
$$|AB|=\sqrt{25}$$
$$|AB|=5$$
Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego.
Znając długość boku trójkąta równobocznego możemy obliczyć jego wysokość z następującego wzoru:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$
$$h=\frac{5\sqrt{3}}{2}$$
$$h=2,5\sqrt{3}$$