Krok 1 — dzielimy przez $\cos x$. Najpierw sprawdzamy, czy $\cos x=0$ może dać rozwiązanie: wtedy $\sin x=0$, ale sinus i cosinus nie zerują się jednocześnie, więc bezpiecznie dzielimy:
$$\frac{\sin x}{\cos x}=1 \quad\Rightarrow\quad \operatorname{tg}x=1$$
Krok 2 — rozwiązania $\operatorname{tg}x=1$ (okres $\pi$):
$$x=\frac{\pi}{4},\qquad x=\frac{5\pi}{4}$$
Kontrola. W $\frac{\pi}{4}$: $\sin=\cos=\frac{\sqrt2}{2}$ ✔ W $\frac{5\pi}{4}$: oba równe $-\frac{\sqrt2}{2}$ ✔
Interpretacja geometryczna. Sinus równa się cosinusowi tam, gdzie wykresy się przecinają — na przekątnych, pod kątem $45^\circ$ do osi.
Odpowiedź: $x=\frac{\pi}{4}$ lub $x=\frac{5\pi}{4}$.