Zadanie 20 Funkcje trygonometryczne — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — przekształcamy licznik. Z jedynki trygonometrycznej wynika:

$$1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha$$

Krok 2 — podstawiamy do wyrażenia:

$$\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin^2\alpha}{\sin\alpha}$$

Krok 3 — skracamy (możemy, bo $\sin\alpha\neq0$):

$$\frac{\sin^2\alpha}{\sin\alpha}=\sin\alpha$$

Otrzymaliśmy prawą stronę, co kończy dowód.

Uwaga: założenie $\sin\alpha\neq0$ jest konieczne — bez niego nie wolno byłoby ani dzielić, ani skracać.

Odpowiedź: wyrażenie upraszcza się do $\sin\alpha$, co należało wykazać.