Krok 1 — podstawienie. Niech $u=2x$. Gdy $x\in\langle0,\ 2\pi)$, to $u\in\langle0,\ 4\pi)$.
Krok 2 — rozwiązujemy $\cos u=\frac12$. Kąt podstawowy $\frac{\pi}{3}$, cosinus dodatni w I i IV ćwiartce, i powtarzamy co $2\pi$:
$$u=\frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3},\ \frac{11\pi}{3}$$
Krok 3 — wracamy do $x=\frac{u}{2}$:
$$x=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}$$
Klucz do zadania. Skoro argumentem jest $2x$, trzeba rozpatrzyć przedział dwukrotnie dłuższy — stąd cztery rozwiązania, a nie dwa.
Odpowiedź: $x\in\left\{\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\frac{7\pi}{6},\frac{11\pi}{6}\right\}$.