📄 Treść zadania
Wariancją zestawu czterech ocen z matematyki: \(1,3,5,3\) jest liczba:
A
\(1\)
B
\(2\)
C
\(3\)
D
\(5\)
Krok 1. Obliczenie średniej arytmetycznej.
W zadaniu skorzystamy ze wzoru na wariancję:
$$σ^2=\frac{{x_{1}}^2+{x_{2}}^2+...+{x_{n}}^2}{n}-(\bar{a})^2$$
Występujące we wzorze \(\bar{a}\) to średnia arytmetyczna, którą musimy teraz policzyć:
$$\bar{a}=\frac{1+3+5+3}{4}$$
$$\bar{a}=\frac{12}{4}$$
$$\bar{a}=3$$
Krok 2. Obliczenie wariancji.
Podstawiając dane do wzoru na wariancję, otrzymamy:
$$σ^2=\frac{1^2+3^2+5^2+3^2}{4}-3^2$$
$$σ^2=\frac{1+9+25+9}{4}-9$$
$$σ^2=\frac{44}{4}-9$$
$$σ^2=11-9$$
$$σ^2=2$$
Wariancja to jest właśnie \(σ^2\) (nie musimy więc wyciągać pierwiastka), zatem wariancja jest równa \(2\).