📄 Treść zadania
Obserwowana w laboratorium populacja bakterii podwaja swoją liczebność co \(20\) minut. Początkowa liczba bakterii wynosiła \(K\) sztuk. Oznacza to, że po upływie \(n\) godzin liczebność populacji wyniesie:
A
\(K\cdot2^{3n}\)
B
\(K\cdot6^n\)
C
\(K^{3n}\)
D
\(K\cdot3n\)
Najlepiej będzie rozpisać sobie poszczególne fazy rozrostu populacji bakterii:
• Na początku mamy \(K\) bakterii.
• Po upływie \(1\) okresu (czyli po \(20\) minutach) mamy \(K\cdot2\) bakterii.
• Po upływie \(2\) okresów (czyli po \(40\) minutach) mamy \(K\cdot2\cdot2=K\cdot2^2\) bakterii.
• Po upływie \(3\) okresów (czyli po \(60\) minutach) mamy \(K\cdot2\cdot2\cdot2=K\cdot2^3\) bakterii.
Rozpisując to w ten sposób powinniśmy dostrzec, że:
• Po jednej godzinie mamy \(K\cdot2^3\) bakterii.
• Po dwóch godzinach mielibyśmy \(K\cdot2^6\) bakterii.
• Po trzech godzinach mielibyśmy \(K\cdot2^9\) bakterii.
• Po czterech godzinach mielibyśmy \(K\cdot2^{12}\) bakterii.
I tu już powinniśmy zauważyć, że po \(n\) godzinach mielibyśmy \(K\cdot2^{3n}\) bakterii.