📄 Treść zadania
Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne \(A=(1,-3)\) i \(C=(-5,3)\). Bok kwadratu ma długość:
A
\(12\)
B
\(6\sqrt{2}\)
C
\(3\sqrt{2}\)
D
\(6\)
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
Znając współrzędne punktów \(A\) oraz \(C\) możemy obliczyć długość odcinka \(AC\) korzystając z następującego wzoru:
$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2}$$
$$|AC|=\sqrt{(-5-1)^2+(3-(-3))^2}$$
$$|AC|=\sqrt{(-6)^2+(3+3)^2}$$
$$|AC|=\sqrt{(-6)^2+6^2}$$
$$|AC|=\sqrt{36+36}$$
$$|AC|=\sqrt{72}$$
$$|AC|=6\sqrt{2}$$
Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Odcinek \(AC\) jest przekątną kwadratu. Z własności kwadratów wynika, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). W związku z tym:
$$a\sqrt{2}=6\sqrt{2}$$
$$a=6$$