📄 Treść zadania
Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,6,8,12,14,15\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wybierzemy liczbę, której dzielnikiem jest liczba \(3\), wynosi:
A
\(\frac{5}{9}\)
B
\(\frac{4}{9}\)
C
\(\frac{1}{3}\)
D
\(\frac{2}{3}\)
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli wszystkich liczb w tym zbiorze) jest \(9\), czyli \(|Ω|=9\).
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest wybór liczby podzielnej przez \(3\). Takimi liczbami z naszego zbioru są: \(3,6,12,15\). Są to więc \(4\) liczby, czyli \(|A|=4\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{9}$$