📄 Treść zadania
Punkty \(A=(-2,4)\) i \(C=(-6,2)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Zatem promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
A
\(10\)
B
\(2\)
C
\(\sqrt{5}\)
D
\(\sqrt{10}\)
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
Odcinek \(AC\) jest zgodnie z treścią zadania przekątną naszego kwadratu, a jego długość obliczymy ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych:
$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2}$$
$$|AC|=\sqrt{(-6-(-2))^2+(2-4)^2}$$
$$|AC|=\sqrt{4^2+(-2)^2}$$
$$|AC|=\sqrt{16+4}$$
$$|AC|=\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}$$
Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu.
Długość promienia okręgu opisanego na kwadracie jest równa połowie długości przekątnej tego kwadratu. W związku z tym:
$$r=\frac{1}{2}|AC|$$
$$r=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}$$
$$r=\sqrt{5}$$