📄 Treść zadania
Uzasadnij, że liczba \(4^{12}+4^{13}+4^{14}\) jest podzielna przez \(42\).
Aby udowodnić, że ta liczba jest podzielna przez \(42\) musimy zapisać to dodawanie w postaci mnożenia, wyłączając przed nawias odpowiednie czynniki. Jeśli uda nam się doprowadzić do sytuacji, w której jednym z czynników będzie liczba \(42\) lub jej wielokrotność, to dowód będziemy mogli uznać za zakończony.
Wyłączając przed nawias wartość \(4^{11}\) otrzymamy:
$$4^{12}+4^{13}+4^{14}=4^{11}\cdot(4+4^{2}+4^{3})=$$
$$=4^{11}\cdot(4+16+64)=4^{11}\cdot84=4^{11}\cdot2\cdot42$$
Doprowadzając liczbę do takiej postaci możemy uznać dowód za zakończony.