📄 Treść zadania
Wartość bezwzględna liczby \(3\sqrt{2}-5\) jest równa:
A
\(3\sqrt{2}+5\)
B
\(5-3\sqrt{2}\)
C
\(3\sqrt{2}-5\)
D
\(-3\sqrt{2}-5\)
Krok 1. Ustalenie, czy liczba pod nawiasami bezwzględności jest dodatnia czy ujemna.
Naszym zadaniem jest obliczenie wartości \(|3\sqrt{2}-5|\). Aby opuścić nawiasy bezwzględności musimy najpierw ustalić, czy liczba z której wyznaczamy wartość bezwzględną jest dodatnia, czy też ujemna. Jeżeli wartość w nawiasie bezwzględności jest dodatnia, to opuszczając nawias nie zmieniamy znaku np \(|5|=5\). Jeżeli wartość w nawiasie jest ujemna, to opuszczając nawias wartości bezwzględnej musimy zmienić znak liczby np. \(|-5|=5\) (i na tym właśnie polega cała trudność tego zadania). Sprawdźmy zatem jaka wartość znalazła się w naszych nawiasach.
Przyjmując przybliżenie \(\sqrt{2}\approx1,41\) wyjdzie nam, że:
$$3\sqrt{2}-5\approx3\cdot1,41-5\approx4,23-5\approx-0,77$$
Krok 2. Obliczenie wartości bezwzględnej.
Liczba pod nawiasami bezwzględności wyszła nam ujemna, zatem opuszczając nawiasy musimy zmienić znaki na przeciwne. W związku z tym:
$$|3\sqrt{2}-5|=-(3\sqrt{2}-5)=-3\sqrt{2}+5=5-3\sqrt{2}$$