📄 Treść zadania
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \((x-1)^2-(2-x)^2\) jest równe:
A
\(2x-3\)
B
\(2x^2-6x-3\)
C
\((2x-3)^2\)
D
\(9\)
W tym zadaniu nie chodzi o żadne podstawianie liczb, czy też rozwiązanie równania kwadratowego (bo to nie jest w ogóle równanie, gdyż nie mamy znaku "równa się"). Naszym celem jest po prostu uproszczenie podanego wyrażenia. Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia, możemy zapisać, że:
$$(x-1)^2-(2-x)^2=x^2-2x+1-(4-4x+x^2)=$$
$$=x^2-2x+1-4+4x-x^2=2x-3$$