📄 Treść zadania
Suma wszystkich rozwiązań równania \((x^3+8)(x^2-9)=0\) jest równa:
A
\(5\)
B
\(2\)
C
\(1\)
D
\(-2\)
Aby rozwiązać to równanie, musimy działać dokładnie tak jak przy standardowym równaniu zapisanym w postaci iloczynowej, czyli musimy przyrównać wartości w nawiasach do zera. W związku z tym:
$$x^3+8=0 \quad\lor\quad x^2-9=0$$
$$x^3=-8 \quad\lor\quad x^2=9$$
$$x=-2 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x=-3$$
Naszym celem jest poznanie sumy wszystkich rozwiązań, zatem:
$$-2+3+(-3)=-2$$