📄 Treść zadania
Liczba odwrotna do liczby \(\frac{(5^{1,2})^3\cdot\sqrt{5}^{0,8}}{5^3}\) jest równa:
A
\(-5\)
B
\(5\)
C
\(\frac{1}{5}\)
D
\(-\frac{1}{5}\)
Krok 1. Obliczenie wartości liczby.
Na początek musimy wykonać potęgowanie, tak aby uprościć cały zapis. Stosując działania na potęgach otrzymamy:
$$\frac{(5^{1,2})^3\cdot\sqrt{5}^{0,8}}{5^3}=\frac{5^{1,2\cdot3}\cdot\left(5^{\frac{1}{2}}\right)^{0,8}}{5^3}=\frac{5^{3,6}\cdot5^{0,4}}{5^3}=\frac{5^{3,6+0,4}}{5^3}=\frac{5^4}{5^3}=5$$
Krok 2. Wyznaczenie liczby odwrotnej.
Liczbę \(5\) możemy zapisać jako \(\frac{5}{1}\). Liczba odwrotna powstaje po zamianie miejscami licznika z mianownikiem, zatem liczbą odwrotną do \(5\) będzie \(\frac{1}{5}\) i to jest poszukiwana przez nas odpowiedź.