📄 Treść zadania
Kwotę \(3000zł\) ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej \(2\%\) w stosunku rocznym, przy czym odsetki są kapitalizowane co pół roku (nie uwzględniamy podatku od odsetek kapitałowych). Po trzech latach stan tej lokaty wyniesie:
A
\(3000\cdot\left(1+\frac{2}{100}\right)^3\;zł\)
B
\(3000\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)^3\;zł\)
C
\(3000\cdot\left(1+\frac{2}{100}\right)^6\;zł\)
D
\(3000\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)^6\;zł\)
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na kapitalizację odsetek:
$$K_{n}=K\cdot(1+p)^n$$
\(K_{n}\) to kwota po naliczeniu odsetek
\(K\) to kapitał początkowy
\(p\) to oprocentowanie w okresie pojedynczej kapitalizacji
\(n\) to liczba kapitalizacji
Z treści zadania wynika, że:
\(K=3000\)
\(p=0,02:2=0,01=\frac{1}{100}\)
\(n=3\cdot2=6\)
Dlaczego \(p=\frac{1}{100}\)?
Oprocentowanie lokaty w skali roku wynosi \(2\%\), czyli \(0,02\). Gdyby lokata była kapitalizowana raz w roku, to wtedy \(p=0,02\). Jednak nasza lokata jest kapitalizowana \(2\) razy w roku (co pół roku), zatem na każdy okres kapitalizacji przypada nam oprocentowanie rzędu \(p=0,02:2=0,01=\frac{1}{100}\).
Dlaczego \(n=6\)?
Lokata jest na \(3\) lata, a odsetki naliczane są co pół roku czyli \(2\) razy w roku. W związku z tym w trakcie całej lokaty odsetki będą naliczone \(3\cdot2=6\) razy.
Nie pozostaje nam nic innego jak podstawić poszczególne dane do wzoru, otrzymując:
$$K_{6}=k\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)^{6}$$