Zadanie 23 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
Odcinek \(AC\) jest przekątną kwadratu \(ABCD\) (tak wynika z treści zadania). Znamy współrzędne punktów \(A\) oraz \(C\), zatem korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:
$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2}$$ $$|AC|=\sqrt{(-4-3)^2+(6-7)^2}$$ $$|AC|=\sqrt{(-7)^2+(-1)^2}$$ $$|AC|=\sqrt{49+1}$$ $$|AC|=\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu.
Promień okręgu opisanego na kwadracie jest zawsze równy długości połowy przekątnej. Skoro więc przekątna ma długość \(5\sqrt{2}\), to promień okręgu będzie miał miarę:
$$r=\frac{5\sqrt{2}}{2}$$