📄 Treść zadania
Obrazem prostej o równaniu \(x-2y+3=0\) w symetrii osiowej względem osi \(Oy\) jest prosta o równaniu:
A
\(-x+2y+3=0\)
B
\(-x+2y-3=0\)
C
\(x+2y-3=0\)
D
\(x+2y+3=0\)
Krok 1. Zapisanie równania w postaci kierunkowej.
Nasze równanie prostej zapisane jest w postaci ogólnej, a aby je przekształcić, potrzebujemy postaci kierunkowej typu \(y=ax+b\). Przekształćmy zatem to równanie. W tym celu wystarczy przenieść wszystkie wyrazy w taki sposób, by po lewej stronie został \(y\), a po prawej cała reszta:
$$x-2y+3=0$$
$$x+3=2y$$
$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$$
Krok 2. Przekształcenie względem osi \(Oy\).
Przekształceniem funkcji \(f(x)\) względem osi \(Oy\) będzie \(f(-x)\) (mówiąc obrazowo - wartości argumentów \(x\) muszą zmienić swój znak na przeciwny). Skoro tak, to we wzorze naszej funkcji \(y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\) musimy zmienić wartość \(\frac{1}{2}x\) na \(-\frac{1}{2}x\), otrzymując:
$$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$$
Krok 3. Zapisanie równania w postaci ogólnej.
Aby dopasować się do proponowanych odpowiedzi, musimy przekształcić zapis do postaci ogólnej, czyli takiej, gdzie po prawej stronie mamy jedynie zero. W związku z tym:
$$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} \quad\bigg/\cdot2$$
$$2y=-x+3$$
$$x+2y-3=0$$