📄 Treść zadania
Dany jest okrąg o równaniu \((x+3)^2+(y+2)^2=16\). Długość tego okręgu jest równa:
A
\(16π\)
B
\(8π\)
C
\(4π\)
D
\(6π\)
Krok 1. Obliczenie długości promienia okręgu.
Z tablic matematycznych możemy odczytać, że wzór na równanie okręgu o środku w punkcie \(S=(a;b)\) oraz promieniu \(r\) ma postać:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$
Nas z tego wzoru interesuje tylko długość promienia. Przyrównując wzór z tablic do wzoru z treści zadania (a w zasadzie tylko to co pojawia się po prawej stronie po znaku równości) widzimy, że:
$$r^2=16$$
$$r=4 \quad\lor\quad r=-4$$
Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo promień nie może być ujemny. To oznacza, że promień tego okręgu ma długość \(4\).
Krok 2. Obliczenie długości (czyli obwodu) tego okręgu.
Znając długość promienia możemy bez problemu obliczyć długość obwodu tego okręgu:
$$Obw=2π r$$
$$Obw=2π\cdot4$$
$$Obw=8π$$