Zadanie 24 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni sześciokąta.
Na początek obliczmy pole powierzchni sześciokąta, który znajduje się w dolnej i górnej podstawie naszej bryły. Z własności sześciokątów wynika, że jego pole będzie równe polu sześciu małych trójkątów równobocznych o boku \(2\), zatem:
$$P_{p}=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ $$P_{p}=6\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4}$$ $$P_{p}=6\cdot\frac{4\sqrt{3}}{4}$$ $$P_{p}=6\sqrt{3}$$



Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
Na pole powierzchni całkowitej składać się będą dwie podstawy (których pole policzyliśmy przed chwilą) oraz sześć kwadratowych ścian o boku \(2\). Skoro tak, to:
$$P_{c}=2P_{p}+6P_{b}$$ $$P_{c}=2\cdot6\sqrt{3}+6\cdot2\cdot2$$ $$P_{c}=12\sqrt{3}+24$$

To oznacza, że pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe \(24+12\sqrt{3}\).