📄 Treść zadania
Para liczb \(x=3\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} -x+12y=a^2 \\ 2x+ay=9 \end{cases}\) dla:
A
\(a=\frac{7}{3}\)
B
\(a=-3\)
C
\(a=3\)
D
\(a=-\frac{7}{3}\)
Podstawiając \(x=3\) i \(y=1\) do naszego układu równań otrzymamy:
\begin{cases} -3+12\cdot1=a^2 \\ 2\cdot3+a\cdot1=9 \end{cases}
\begin{cases} -3+12=a^2 \\ 6+a=9 \end{cases}
\begin{cases} a^2=9 \\ a=3 \end{cases}
W pierwszym równaniu otrzymaliśmy proste równanie kwadratowe \(a^2=9\), którego rozwiązaniem są liczby \(a=3\) oraz \(a=-3\). W drugim równaniu wyszło nam, że \(a=3\). Co oznacza ta rozbieżność? Możemy to zinterpretować w taki sposób, że gdy \(a=-3\) to para liczb \(x=3\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem tylko pierwszego równania, natomiast gdy \(a=3\), to wskazana para liczb jest rozwiązaniem jednego i drugiego równania (czyli całego układu równań). Z tego też względu rozwiązaniem tego zadania jest \(a=3\).