📄 Treść zadania
Rodzice Jacka kupili \(36\) butelek wody mineralnej o pojemnościach \(0,5\) litra i \(1,5\) litra. W sumie zakupili \(42\) litry wody. Przyjmij, że \(x\) oznacza liczbę butelek o pojemności \(0,5\) litra, \(y\) - liczbę butelek o pojemności \(1,5\) litra. Który układ równań umożliwi obliczenie, ile zakupiono mniejszych butelek wody mineralnej, a ile większych?
A
\(\begin{cases}x+y=42 \\ 0,5x+1,5y=36\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}x=36-y \\ 0,5x+1,5y=42\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}x+y=36 \\ (x+y)(0,5+1,5)=42\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}x=42-y \\ 0,5y+1,5x=36\end{cases}\)
Krok 1. Ustalenie pierwszego równania.
Niech naszym pierwszym równaniem będzie to związane z ilością butelek. Z treści zadania wiemy, że butelek małych (\(x\)) oraz dużych (\(y\)) ma być łącznie \(36\), zatem pierwszym równaniem będzie na pewno:
$$x+y=36$$
W tym momencie możemy odrzucić odpowiedź A oraz D. Odpowiedzi B nie odrzucamy, bo tak naprawdę to pierwsze równanie \(x=36-y\) można przekształcić właśnie do postaci \(x+y=36\).
Krok 2. Ustalenie drugiego równania.
Drugie równanie będzie związane z pojemnością butelek. Z małych butelek mamy \(0,5\cdot x\) litrów wody. Z dużych butelek mamy \(1,5\cdot y\) litrów wody. Łącznie tych litrów ma być \(42\), zatem ułożymy równanie:
$$0,5x+1,5y=42$$
Takie równanie znalazło się właśnie w odpowiedzi drugiej i dlatego to drugi układ równań jest tym przez nas poszukiwanym.