📄 Treść zadania
Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}11x-11y=1 \\ 22x+22y=-1\end{cases}\) jest para liczb \(x=x_{0}\), \(y=y_{0}\). Wtedy:
A
\(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\gt0\)
B
\(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\lt0\)
C
\(x_{0}\lt0\) i \(y_{0}\gt0\)
D
\(x_{0}\lt0\) i \(y_{0}\lt0\)
Celem zadania jest po prostu rozwiązanie podanego układu równań. Możemy to zrobić na wiele sposobów, ale najprościej będzie chyba wymnożyć pierwsze równanie przez \(2\) i następnie dodać te równania stronami:
\begin{cases} 11x-11y=1 \bigg/\cdot2 \\ 22x+22y=-1 \end{cases}
\begin{cases} 22x-22y=2 \\ 22x+22y=-1 \end{cases}
Dodając teraz równania stronami, otrzymamy:
$$44x=1$$
$$x=\frac{1}{44}$$
Znając wartość \(x=\frac{1}{44}\) możemy teraz obliczyć wartość \(y\). W tym celu wystarczy podstawić \(x=\frac{1}{44}\) do jednego z równań z układu (np. pierwszego), otrzymując:
$$11x-11y=1$$
$$11\cdot\frac{1}{44}-11y=1$$
$$\frac{11}{44}-11y=1$$
$$\frac{1}{4}-11y=1$$
$$-11y=\frac{3}{4}$$
$$y=-\frac{3}{44}$$
To oznacza, że \(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\lt0\).