📄 Treść zadania
Punkt \(A=(-3,2)\) jest końcem odcinka \(AB\), a punkt \(M=(4,1)\) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka \(AB\) jest równa:
A
\(2\sqrt{5}\)
B
\(4\sqrt{5}\)
C
\(5\sqrt{2}\)
D
\(10\sqrt{2}\)
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AM\).
Znając współrzędne punktów \(A\) oraz \(M\) możemy obliczyć długość odcinka \(AM\) korzystając ze wzoru:
$$|AM|=\sqrt{(x_{M}-x_{A})^2+(y_{M}-y_{A})^2}$$
$$|AM|=\sqrt{(4-(-3))^2+(1-2)^2}$$
$$|AM|=\sqrt{(4+3)^2+(-1)^2}$$
$$|AM|=\sqrt{7^2+(-1)^2}$$
$$|AM|=\sqrt{49+1}$$
$$|AM|=\sqrt{50}$$
$$|AM|=\sqrt{25\cdot2}$$
$$|AM|=5\sqrt{2}$$
Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AB\).
Skoro punkt \(M\) jest środkiem odcinka \(AB\) to znaczy, że odcinek \(AM\) stanowi połowę długości odcinka \(AB\). W związku z tym:
$$|AB|=2\cdot|AM|$$
$$|AB|=2\cdot5\sqrt{2}$$
$$|AB|=10\sqrt{2}$$