Zadanie 24 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2016 — zadania z rozwiązaniami

I sposób - z wykorzystaniem ciągów arytmetycznych.
To chyba najbardziej profesjonalny sposób. Liczby podzielne przez \(3\) tworzą ciąg arytmetyczny, którego \(r=3\), \(a_{1}=12\) (bo \(12\) jest pierwszą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(3\)) oraz \(a_{n}=99\). Musimy teraz obliczyć ile wyrazów ma ten ciąg, tak więc skorzystamy z następującego wzoru:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$ $$99=12+(n-1)\cdot3$$ $$87=3n-3$$ $$90=3n$$ $$n=30$$

II sposób - z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia.
Tak naprawdę każdą liczbę podzielną przez \(3\) możemy zapisać jako iloczyny kolejnych liczb naturalnych:
$$3=3\cdot1$$ $$6=3\cdot2$$ $$...$$ $$96=3\cdot32$$ $$99=3\cdot33$$

Liczb podzielnych mniejszych od \(100\) jest więc \(33\). Musimy od tego odjąć jeszcze trzy sztuki, które dają wyniki jednocyfrowe (\(3,6,9\)) i w ten sposób obliczyliśmy, że liczb dwucyfrowych podzielnych przez \(3\) jest \(33-3=30\).