📄 Treść zadania
Dla każdej dodatniej liczby \(b\) wyrażenie \(\left(\sqrt[2]{b}\cdot\sqrt[4]{b}\right)^{\frac{1}{3}}\) jest równe:
A
\(b^2\)
B
\(b^{0,25}\)
C
\(b^{\frac{8}{3}}\)
D
\(b^{\frac{4}{3}}\)
Najpierw musimy sprowadzić nasze pierwiastki do postaci potęgi, a potem skorzystać z działań na potęgach. Otrzymamy wtedy, że:
$$\left(\sqrt[2]{b}\cdot\sqrt[4]{b}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(b^{\frac{3}{4}}\right)^{\frac{1}{3}}=b^{\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}}=b^{\frac{1}{4}}=b^{0,25}$$