📄 Treść zadania
Jeżeli do zestawu czterech danych: \(4, 7, 8, x\) dołączymy liczbę \(2\), to średnia arytmetyczna wzrośnie o \(2\). Zatem:
A
\(x=-51\)
B
\(x=-6\)
C
\(x=10\)
D
\(x=29\)
Kluczem do rozwiązania tego zadania jest stworzenie poprawnego równania. Bardzo wiele osób tutaj popełnia spory błąd, dlatego omówmy to sobie dość dokładnie. Skoro wartość drugiej średniej będzie większa o \(2\), to aby postawić znak równości między tymi średnimi to musimy dodać dwójkę do pierwszej z nich. Przykładowo gdyby chcieć to pokazać na liczbach, to jeżeli \(\overline{x_{1}}=10\) oraz \(\overline{x_{2}}=12\), to prawidłowe będzie równanie \(\overline{x_{1}}+2=\overline{x_{2}}\).
Mając na uwadze powyższą sugestię możemy to zapisać w taki sposób:
$$\overline{x_{1}}+2=\overline{x_{2}}$$
$$\frac{4+7+8+x}{4}+2=\frac{4+7+8+x+2}{5}$$
$$\frac{19+x}{4}+2=\frac{21+x}{5} \quad\bigg/\cdot20$$
$$5\cdot(19+x)+40=4\cdot(21+x)$$
$$95+5x+40=84+4x$$
$$x=84-95-40$$
$$x=-51$$