PR29

Pochodna funkcji w punkcie — klucz maturalny, poziom rozszerzony

PriorytetAbardzo ważny
Częstotliwość5/7arkuszy 2020–2026
Punkty w arkuszu2 pkt
Formy zadańotwarte i zamkniete (wartosc pochodnej)
🔑 Sygnał: Pochodna to wspolczynnik kierunkowy stycznej; policz $f'(x)$ i podstaw punkt.

🎯 Co musisz umieć

  • rozniczkowac potegi: $(x^n)'=nx^{n-1}$,
  • obliczac wartosc pochodnej w punkcie,
  • interpretowac $f'(x_0)$ jako wspolczynnik stycznej,
  • rozniczkowac funkcje stala i liniowa.

🔍 Jak rozpoznać zadanie

  • '$f'(x_0)$' - policz pochodna i podstaw $x_0$,
  • 'wspolczynnik kierunkowy stycznej' - to $f'(x_0)$,
  • suma skladnikow - rozniczkuj kazdy osobno.

📘 Teoria w pigułce

  • Reguly: $(x^n)'=nx^{n-1}$, $(c)'=0$, $(cx)'=c$, $(f+g)'=f'+g'$.
  • Wartosc $f'(x_0)$ to wspolczynnik kierunkowy stycznej do wykresu w punkcie o odcietej $x_0$.
  • Aby obliczyc $f'(x_0)$, najpierw wyznacz $f'(x)$, potem podstaw $x_0$.

∑ Najważniejsze wzory

$(x^n)'=nx^{n-1}$
$(c)'=0$
$(cx)'=c$
$(f+g)'=f'+g'$
$(x^2)'=2x$

⚙️ Algorytm krok po kroku

  1. Wyznacz $f'(x)$, rozniczkujac skladnik po skladniku.
  2. Podstaw $x_0$ do $f'(x)$.
  3. Odczytaj wartosc (wspolczynnik stycznej).
  4. Sprawdz znak (rosnaca/malejaca).

⚠️ Najczęstsze pułapki

ŹleDobrzeDlaczego
✗ $(x^2)'=x$✓ $(x^2)'=2x$wspolczynnik z wykladnika
✗ $(5x)'=0$✓ $(5x)'=5$pochodna $cx$ to $c$
✗ $(7)'=7$✓ $(7)'=0$pochodna stalej to zero
✗ $f'(x_0)$ to wartosc $f(x_0)$✓ to wartosc pochodnej w $x_0$najpierw rozniczkuj
✗ $(x^3)'=3x$✓ $(x^3)'=3x^2$wykladnik maleje o $1$

✍️ Przykład wzorcowy typ zadania z pochodna w punkcie (rozszerzenie)

Dana jest funkcja $f(x)=x^2-4x$. Oblicz $f'(2)$.

📊 Ślad w prawdziwych arkuszach CKE

Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.

RokZadaniaPktCzego dotyczyło
2020—0 pktbrak osobnego zadania
2021—0 pktbrak osobnego zadania
2022—0 pktbrak osobnego zadania
2023zad. 33 pkt$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $
2024zad. 43 pkt$ o pierwszej współrzędnej równej $
2025—0 pktbrak osobnego zadania
2026—0 pktbrak osobnego zadania
Działy w serwisie:Pochodna funkcji w punkcie

✍️ Trening: 10 zadań w formacie maturalnym

Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.

Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.

PR29.1zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Dla $f(x)=x^2$ wartosc $f'(3)$ jest rowna

A$6$
B$9$
C$3$
D$2$
PR29.2zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Dla $f(x)=x^3$ wartosc $f'(1)$ jest rowna

A$3$
B$1$
C$2$
D$0$
PR29.3zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Pochodna funkcji $f(x)=5x$ jest rowna

A$5$
B$0$
C$5x$
D$x$
PR29.4zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Dla $f(x)=x^2+2x$ wartosc $f'(0)$ jest rowna

A$2$
B$0$
C$1$
D$4$
PR29.5odpowiedź krótka★★★ 0–1 pkt🔗

Dana jest funkcja $f(x)=x^2-4x$. Oblicz $f'(2)$.

✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 1 pkt
PR29.6zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Dla $f(x)=3x^2+1$ wartosc $f'(2)$ jest rowna

A$12$
B$13$
C$6$
D$4$
PR29.7zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Wspolczynnik kierunkowy stycznej do wykresu $f(x)=x^2$ w punkcie o odcietej $1$ jest rowny

A$2$
B$1$
C$0$
D$\tfrac12$
PR29.8zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Dla $f(x)=x^3-x$ wartosc $f'(1)$ jest rowna

A$2$
B$0$
C$3$
D$-1$
PR29.9zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Pochodna funkcji stalej $f(x)=7$ jest rowna

A$0$
B$7$
C$1$
D$x$
PR29.10otwarte★★★ 0–2 pkt🔗

Dana jest funkcja $f(x)=x^2+3x-1$. Wyznacz $f'(x)$ i oblicz $f'(-1)$.

✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 2 pkt

Pobierz PDF — matura rozszerzona

🔑Klucze i teoriateoria, wzory, algorytmy, pułapki, ściągaPDF · 3,1 MB ⬇✍️Zadania10 zadań na klucz, miejsce na rozwiązanie, odpowiedziPDF · 2,2 MB ⬇✅Rozwiązaniapełne rozwiązania krok po kroku + schemat punktowaniaPDF · 4,5 MB ⬇
Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas