Dla jakiej wartosci $m$ rownanie $x^2-4x+m=0$ ma dokladnie jedno rozwiazanie?
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ dwa rozne pierwiastki gdy $\Delta\ge0$ | ✓ gdy $\Delta>0$ | $\Delta=0$ daje jeden pierwiastek |
| ✗ $x_1+x_2=\tfrac{b}{a}$ | ✓ $=-\tfrac{b}{a}$ | pamietaj o minusie |
| ✗ $x_1 x_2=-\tfrac{c}{a}$ | ✓ $=\tfrac{c}{a}$ | iloczyn bez minusa |
| ✗ $\Delta=b^2+4ac$ | ✓ $\Delta=b^2-4ac$ | we wzorze jest minus |
| ✗ pomijanie warunku $a\ne0$ | ✓ dla rownania kwadratowego $a\ne0$ | inaczej to nie kwadratowe |
Dla jakich wartosci parametru $m$ rownanie $x^2-2x+m=0$ ma dwa rozne pierwiastki rzeczywiste?
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2020 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2021 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2022 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2023 | zad. 11 | 5 pkt | $x^{2}+4x-\frac{m-3}{m-2}=0$ |
| 2024 | zad. 12 | 6 pkt | $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2}-3)\le 3m-7.$ |
| 2025 | zad. 11 | 6 pkt | $f(x) = (2-m)x^2 - 2(2m+1)x + m + 8$ |
| 2026 | zad. 10 | 5 pkt | $f(x)=m^{2}\cdot x^{2}-2mx-m+1$ |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Dla jakiej wartosci $m$ rownanie $x^2-4x+m=0$ ma dokladnie jedno rozwiazanie?
Rownanie $x^2+2x+m=0$ ma dwa rozne pierwiastki, gdy
Rownanie $x^2-6x+m=0$ nie ma pierwiastkow rzeczywistych, gdy
Suma pierwiastkow rownania $x^2-5x+6=0$ jest rowna
Dla jakich wartosci $m$ rownanie $x^2-2x+m=0$ ma dwa rozne pierwiastki rzeczywiste?
Iloczyn pierwiastkow rownania $x^2-7x+10=0$ jest rowny
Dla jakich $m$ rownanie $x^2+mx+4=0$ ma dokladnie jedno rozwiazanie?
Suma pierwiastkow rownania $x^2+3x-4=0$ jest rowna
Rownanie $x^2-2x+m=0$ ma dwa pierwiastki o iloczynie $-3$. Wartosc $m$ jest rowna
W rownaniu $x^2-6x+m=0$ jednym z pierwiastkow jest liczba $2$. Wyznacz $m$ oraz drugi pierwiastek.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.