Wysokość (w metrach) wyrzuconej pionowo piłki opisuje funkcja $h(t)=-5t^2+20t$, gdzie $t$ — czas w sekundach. Piłka osiągnęła największą wysokość w chwili
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ brak dziedziny funkcji $P(x)$ | ✓ $x\in(0,20)$ | CKE przyznaje za nią punkt |
| ✗ podanie tylko $x=10$ | ✓ $x=10$ m, $y=30$ m, $P=300$ m² | pytają o wymiary (oba) |
| ✗ maksimum w $q$ zamiast w $p$ | ✓ argument $p$, wartość $q$ | kiedy vs ile |
| ✗ $y=60-2x$ przy trzech odcinkach $x$ | ✓ $y=60-3x$ | policz odcinki na rysunku |
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | zad. 33.1, 33.2 | 2 pkt | rzut piłeczką $h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t$: moment upadku i maksimum |
| 2025 | zad. 31 | 4 pkt | prostopadłościany o sumie krawędzi z wierzchołka — największe pole |
| 2024 | zad. 31 | 4 pkt | trzy wybiegi z $36$ m siatki — największe pole |
| 2023 | zad. 31.1, 31.2 | 3 pkt | liczba klientów $L(n)=-n^2+22n+279$: P/F i dzień maksimum |
| 2022 | — | 0 pkt | brak zadania optymalizacyjnego w tym arkuszu |
| 2021 | — | 0 pkt | brak zadania optymalizacyjnego w tym arkuszu |
| 2020 | — | 0 pkt | brak zadania optymalizacyjnego w tym arkuszu |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Wysokość (w metrach) wyrzuconej pionowo piłki opisuje funkcja $h(t)=-5t^2+20t$, gdzie $t$ — czas w sekundach. Piłka osiągnęła największą wysokość w chwili
Dla funkcji $h(t)=-5t^2+20t$ z zadania PP25.1 największa wysokość, na jaką wzniosła się piłka, jest równa
Piłka z zadania PP25.1 ($h(t)=-5t^2+20t$) po raz pierwszy po wyrzuceniu uderzyła o ziemię w chwili
Suma dwóch liczb dodatnich jest równa $10$. Największa możliwa wartość ich iloczynu jest równa
Spośród wszystkich prostokątów o obwodzie $24$ największe pole ma prostokąt o polu
Z drutu długości $20$ zbudowano ramkę w kształcie prostokąta o bokach $x$ i $10-x$. Pole prostokąta opisuje funkcja $P(x)=x(10-x)$. Dziedziną tej funkcji (w tym zadaniu) jest
Liczbę klientów sklepu $n$-tego dnia miesiąca opisuje wzór $L(n)=-n^2+18n+100$, $n\in\{1,2,\dots,30\}$. Najwięcej klientów obsłużono dnia
Dla funkcji $L(n)=-n^2+18n+100$, $n\in\{1,2,\dots,30\}$, z zadania PP25.7 oceń prawdziwość stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Zysk firmy (w zł) ze sprzedaży $x$ sztuk towaru opisuje funkcja $Z(x)=-2x^2+120x-1000$. Oblicz, przy jakiej liczbie sprzedanych sztuk zysk jest największy, i podaj ten zysk.
Z siatki o długości $60$ m ogrodzono prostokątny wybieg przylegający jednym bokiem do ściany budynku (wzdłuż ściany siatki nie ma). Wybieg podzielono siatką na dwie części odcinkiem prostopadłym do ściany. Wyznacz wymiary wybiegu, przy których jego pole jest największe, i oblicz to pole.
Najmniejsza wartość funkcji $f(x)=(x-2)^2+3$ jest równa
Największa wartość funkcji $f(x)=-(x-1)^2+5$ jest równa
Suma dwóch liczb to $10$. Ich iloczyn jest największy, gdy liczby to
Prostokąt ma obwód $20$. Jego największe pole jest równe
Suma dwóch nieujemnych liczb to $8$. Dla jakich liczb ich iloczyn jest największy?
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.