Fizyka kwantowa i atomowa — klucz maturalny, poziom rozszerzony
PriorytetAbardzo ważny
Częstotliwość2/5arkuszy 2022–2026
Punkty w arkuszuśr. 1,8 pkt (0–5)
Formy zadańidentyfikacja linii widmowej (3 pkt), obliczenie energii fotonu (3 pkt), P/F o fotonach
🔑 Sygnał: $\Delta E$ z poziomów Bohra, potem $\lambda=\tfrac{1240}{E[\text{eV}]}$ nm.
🔒 Zaloguj się, aby zapisywać wyniki zadań tego klucza na swoim koncie.
🎯 Co musisz umieć
stosować $E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$ i przeliczać energię na eV,
liczyć energie poziomów w atomie wodoru: $E_n=-\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$,
stosować równanie Einsteina dla zjawiska fotoelektrycznego $hf=W+E_k$,
stosować hipotezę de Broglie’a $\lambda=\dfrac hp$.
🔍 Jak rozpoznać zadanie
„przejście z poziomu $n$ na $m$” → $\Delta E=E_m-E_n$, potem $\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$,
„wybija elektrony z metalu” → zjawisko fotoelektryczne, praca wyjścia,
„linia widmowa o długości…” → sprawdź, któremu przejściu odpowiada,
„fale materii / dyfrakcja elektronów” → de Broglie.
📘 Teoria w pigułce
Foton: $E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$; $h=6{,}626\cdot10^{-34}$ J$\cdot$s, $1$ eV $=1{,}6\cdot10^{-19}$ J.
Model Bohra dla wodoru: $E_n=-\dfrac{13{,}6}{n^2}$ eV; przejście $n\to m$ ($n\gt m$) emituje foton o energii $E_n-E_m$.
Seria Balmera (przejścia na $n=2$) leży w zakresie widzialnym — stąd linie widma wodoru.
Zjawisko fotoelektryczne: $hf=W+E_{k\,max}$; poniżej częstotliwości progowej nie ma emisji, niezależnie od natężenia światła.
Dualizm: $\lambda=\dfrac{h}{p}$ — im większy pęd, tym krótsza fala materii.
Im większa różnica poziomów, tym większa energia fotonu i krótsza fala: $\lambda\propto\dfrac{1}{\Delta E}$.
∑ Najważniejsze wzory
$E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$
$E_n=-\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$
$hf=W+E_k$
$\lambda=\dfrac hp$
$1\ \text{eV}=1{,}6\cdot10^{-19}$ J
⚙️ Algorytm krok po kroku
Wypisz poziomy energetyczne biorące udział w przejściu.
Policz $\Delta E$ w eV, a potem zamień na dżule (jeśli trzeba).
$\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$ — pamiętaj o jednostkach ($hc\approx1240\ \text{eV}\cdot$nm).
W fotoefekcie: energia fotonu minus praca wyjścia = maksymalna energia kinetyczna.
Sprawdź: światło widzialne to $1{,}8$–$3{,}1$ eV.
⚠️ Najczęstsze pułapki
Źle
Dobrze
Dlaczego
✗ $E_n$ dodatnie
✓ poziomy są ujemne
zero energii to elektron swobodny
✗ większa energia = dłuższa fala
✓ odwrotnie
$\lambda=\tfrac{hc}{E}$
✗ silniejsze światło wybija elektrony
✓ liczy się częstotliwość
natężenie zmienia tylko liczbę elektronów
✗ pomylenie eV i J
✓ $1$ eV $=1{,}6\cdot10^{-19}$ J
najczęstszy błąd rachunkowy
✍️ Przykład wzorcowy typ zadania 11.2 z matury 2025 i 11.1 z matury 2022
Oblicz energię (w eV) i długość fali fotonu emitowanego przez atom wodoru przy przejściu z poziomu $n=4$ na $n=2$. Przyjmij $E_n=-\dfrac{13{,}6}{n^2}$ eV oraz $hc\approx1240\ \text{eV}\cdot$nm.
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Praca wyjścia dla pewnego metalu wynosi $2{,}3$ eV. Oblicz maksymalną energię kinetyczną elektronów wybijanych światłem o długości fali $400$ nm ($hc=1240\ \text{eV}\cdot$nm).
$E_f=\dfrac{1240}{400}=3{,}1$ eV.
$E_k=E_f-W=3{,}1-2{,}3=0{,}8$ eV.
Odpowiedź: $E_k=0{,}8$ eV
Schemat punktowania:
1 pkt — obliczenie energii fotonu,
2 pkt — zastosowanie równania Einsteina.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 2 pkt
Oblicz długość fali de Broglie’a elektronu rozpędzonego napięciem $100$ V ($h=6{,}63\cdot10^{-34}$, $m=9{,}11\cdot10^{-31}$ kg, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C).
W widmie emisyjnym mieszaniny wodoru i helu zaobserwowano linię o długości $434$ nm. Sprawdź rachunkiem, czy może ona pochodzić od wodoru, i wskaż odpowiednie przejście.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
