Ustal, czy pole jest jednorodne (kondensator), czy centralne (ładunek punktowy).
Do ruchu cząstki użyj bilansu energii: $qU=\Delta E_k$ (przy $v$ bliskim $c$ — energia relatywistyczna).
Do kondensatorów: sprawdź, co jest stałe — napięcie (podłączony) czy ładunek (odłączony).
Przelicz jednostki: $\mu$F, nC, kV.
Sprawdź sens: energia cząstki w eV powinna być rzędu napięcia w woltach.
⚠️ Najczęstsze pułapki
Źle
Dobrze
Dlaczego
✗ dodawanie potencjałów wektorowo
✓ potencjał jest skalarem
natężenie jest wektorem
✗ $C$ zależy od $Q$ i $U$
✓ zależy od geometrii
$C=\tfrac{\varepsilon_0\varepsilon_rS}{d}$
✗ przy odłączonym źródle stałe $U$
✓ stały jest $Q$
wtedy $U$ się zmienia
✗ $1$ eV jako jednostka napięcia
✓ to jednostka energii
$1{,}6\cdot10^{-19}$ J
✍️ Przykład wzorcowy typ zadania 10.2 z matury 2024 i 10.3 z matury 2023
Elektron rozpędzono w polu elektrycznym z prędkości $v=0$ do $v=2{,}00\cdot10^8\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Energia spoczynkowa elektronu $E_0\approx5{,}11\cdot10^5$ eV, $c=3{,}00\cdot10^8\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz napięcie, w którym rozpędzono elektron.
Z $eU=E_k$ wynika, że liczbowo $U\approx1{,}75\cdot10^5$ V.
Odpowiedź: $U\approx1{,}75\cdot10^5$ V
Jak CKE przyznaje punkty:
1 pkt — obliczenie czynnika $\gamma$,
2 pkt — obliczenie energii kinetycznej,
3 pkt — zastosowanie $eU=E_k$ i wynik $\approx1{,}7\cdot10^5$ V.
📊 Ślad w prawdziwych arkuszach CKE
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Proton rozpędzono z spoczynku napięciem $2000$ V ($e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C, $m_p=1{,}67\cdot10^{-27}$ kg). Oblicz prędkość protonu (nierelatywistycznie).
Dwa kondensatory o pojemnościach $4\ \mu$F i $12\ \mu$F połączono szeregowo i podłączono do napięcia $60$ V. Oblicz pojemność zastępczą i ładunek zgromadzony na każdym kondensatorze.
Kondensator płaski ma okładki o powierzchni $0{,}02\ \text{m}^2$ odległe o $1$ mm ($\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}$). Oblicz jego pojemność oraz energię zgromadzoną przy napięciu $200$ V.
$C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot0{,}02}{10^{-3}}=1{,}77\cdot10^{-10}$ F.
$E=\tfrac12CU^2=0{,}5\cdot1{,}77\cdot10^{-10}\cdot4\cdot10^4\approx3{,}54\cdot10^{-6}$ J.
Elektron wpada równolegle do okładek kondensatora o długości $4$ cm z prędkością $2\cdot10^7\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Natężenie pola między okładkami wynosi $10^4\,\tfrac{\text{V}}{\text{m}}$ ($e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C, $m=9{,}1\cdot10^{-31}$ kg). Oblicz odchylenie toru elektronu przy wylocie z kondensatora.
Kondensator o pojemności $C$ naładowany do napięcia $U$ odłączono od źródła i połączono równolegle z identycznym, nienaładowanym kondensatorem. Wykaż, że energia zgromadzona w układzie zmalała dwukrotnie, i wyjaśnij, gdzie się podziała.
Ładunek jest zachowany: $Q=CU$ rozkłada się na dwa kondensatory o łącznej pojemności $2C$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
