Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy \(5^{15}\).
W zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę \(5^9\).

Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy \(5^{15}\).

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Na przekątnej kwadratu iloczyn potęg wynosi: $$5^2\cdot5^5\cdot5^8=5^{2+5+8}=5^{15}$$ Zdanie jest więc prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. W każdej kolumnie musimy mieć iloczyn równy \(5^{15}\) (wyliczyliśmy to tak naprawdę w pierwszym kroku). Skoro w interesującej nas kolumnie znajduje się już wartość \(5\) oraz \(5^5\), to możemy obliczyć że w zacienionym polu (które możemy oznaczyć sobie symbolem ■) znajdzie się wartość: $$5\cdot5^5\cdot■=5^{15} \           ,\ 5^1\cdot5^5\cdot■=5^{15} \           ,\ 5^{1+5}\cdot■=5^{15} \           ,\ 5^6\cdot■=5^{15} \           ,\ ■=5^{15}:5^6 \           ,\ ■=5^{15-6} \           ,\ ■=5^9$$ Zdanie jest więc prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania