Czy liczby \(216\) i \(621\) są wielokrotnościami tej samej nieparzystej liczby dwucyfrowej? A) sumy cyfr w obu liczbach są równe
B) jedna z liczb jest parzysta, a druga jest nieparzysta
C) dzielnikiem każdej z danych liczb jest liczba \(3^3\)

Odpowiedź:      

Tak ponieważ opcja C

Rozwiązanie:      
Do zadania można podejść na kilka sposobów. I sposób - korzystając z cech podzielności liczb. Powinniśmy zauważyć, że obydwie liczby są podzielne przez \(9\) (bo suma ich cyfr jest równa \(9\)). Dostrzegając to, moglibyśmy zobaczyć jaki jest wynik tego dzielenia przez \(9\), a będzie to: $$216:9=24 \           ,\ 621:9=69$$ Widzimy, że powstałe liczby są jeszcze podzielne przez \(3\) (bo suma ich cyfr jest podzielna przez \(3\)). Te dwa spostrzeżenia powinny nas doprowadzić do tego, że zarówno \(216\) jak i \(621\) będą w takim razie podzielna przez \(9\cdot3=27\). To oznacza, że faktycznie te dwie liczby są wielokrotnościami nieparzystej liczby dwucyfrowej (czyli wielokrotnościami liczby \(27\)), którą można zapisać jako \(3^3\). II sposób - rozkładając liczby na czynniki pierwsze. Równie dobrze do rozwiązania tego zadania moglibyśmy dojść wykonując rozkład liczb na czynniki pierwsze: $$ \begin{array}{c|c} 216 & 3 \           ,\ 72 & 3 \           ,\ 24 & 3 \           ,\ 8 & 2 \           ,\ 4 & 2 \           ,\ 2 & 2 \           ,\ 1 & \; \end{array} $$ $$ \begin{array}{c|c} 621 & 3 \           ,\ 207 & 3 \           ,\ 69 & 3 \           ,\ 23 & 23 \           ,\ 1 & \; \end{array} $$ Patrząc się na trzy pierwsze czynniki każdej z liczb możemy stwierdzić, że jedna i druga liczba jest podzielna przez \(3\cdot3\cdot3=3^3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania